等比分弦定理,等比等分定理

本文目录一览：

• 1、折弦定理
• 2、初中数学竞赛定理
• 3、圆的相交弦定理

折弦定理

托密勒定理：如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。 塞瓦定理：在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 （BD/DC）*（CE/EA）*（AF/FB）=1。

设D是△ABC边BC上一点，且AB+BD=CD。作△ABC的外接圆，有如下逆定理： 取弧ABC的中点M，连接MD，则MD⊥BC。

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《相交弦定理》课堂纪实 临沂六中 李传真 教学目的 使学生掌握相交弦定理及其推论，并会利用它们解决有关问题。通过学习，对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点的教育，培养学生综合运用知识的能力。

根据阿基米德的断弦定理，我们发现，当从M点垂直于弦BC画一条垂线，垂足G竟然落在折弦ABC的中点上！这意味着，连接M和垂足G的线段与BC的长度相等，即AB加上BG的和，恰好等于GC的长度，形成了一道精确的平衡。

余弦之定理，第三边平方，等于下等式，双边平方和，余弦乘双边，还有2倍之。弦切角定理，圆周角相等。切线和内弦，构成弦切角。相交弦定理，两弦交圆中。交点分两段，相乘皆相等。阿基米德吧，伟大哲学家。

初中数学竞赛定理

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。

梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

初中十大著名数学定理如下：线段公理：两点之间，线段最短。直线公理：过两点有且只有一条直线。平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

圆的相交弦定理

若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）。定理的证明：连结AC，BD 由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。

圆的相交弦定理（Intersecting Chords Theorem），数学术语，是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

相交弦定理。设AB和CD是圆内的两条相交弦，交点为P，则PA×PB=PC×PD；切割线定理。过圆外一点P，作圆的切线PT和割线PAB，切点为T，割线与圆的交点为A、B，则PT=PA×PB。

∴△PAC∽△PDB ∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD 注：其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。

连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦。圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）。

相交弦定理证明 证明：连结AC，BD 由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。